Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

Temukan nilai eigennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 1.2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 1.4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.7

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.8

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.10

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.11

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.12

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - λ \end{array}]$

Langkah 1.5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.4

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) ((2 - λ) (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.1

Perluas $(2 - λ) (1 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 (1 - λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.2.2

Kurangi $λ$ dengan $- 2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.3

Kalikan $- (- 3 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.2.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - - 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} + 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.3.2.3

Susun kembali $- 3 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

Langkah 1.5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (3 \cdot - 3 - 2 (2 - λ)))$

Langkah 1.5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 (2 - λ)))$

Langkah 1.5.5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 \cdot 2 - 2 (- λ)))$

Langkah 1.5.5.4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 - 2 (- λ)))$

Langkah 1.5.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 + 2 λ))$

Langkah 1.5.5.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 9$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 13 + 2 λ))$

Langkah 1.5.5.4.2.3

Susun kembali $- 13$ dan $2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.1

Tambahkan $(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ dan $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.2.1

Perluas $(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 3 λ) + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $14$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.2.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.2.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.5.2.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.2.7

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.3

Tambahkan $4 λ^{2}$ dan $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.4

Kurangi $14 λ$ dengan $- 12 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ - 13))$

Langkah 1.5.5.5.2.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ) + 2 \cdot - 13)$

Langkah 1.5.5.5.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ + 2 \cdot - 13)$

Langkah 1.5.5.5.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 13$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ - 26)$

Langkah 1.5.5.5.3

Tambahkan $- 26 λ$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ + 56 - λ^{3} - 26)$

Langkah 1.5.5.5.4

Kurangi $26$ dengan $56$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ - λ^{3} + 30)$

Langkah 1.5.5.5.5

Pindahkan $- 22 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - λ^{3} - 22 λ + 30)$

Langkah 1.5.5.5.6

Susun kembali $7 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Langkah 1.5.6.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Langkah 1.5.6.1.3

Tambahkan $0$ dan $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

Langkah 1.5.6.2

Perluas $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 3 (- λ^{3}) + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.3

Kalikan $- 22$ dengan $3$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.4

Kalikan $3$ dengan $30$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.6

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.6.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.6.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.6.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.8

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.10

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.10.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.10.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.10.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{2 + 1} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ \cdot λ - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.13

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.3.13.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 (λ \cdot λ) - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.13.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 22$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

Langkah 1.5.6.3.15

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - 30 λ$

Langkah 1.5.6.4

Kurangi $7 λ^{3}$ dengan $- 3 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} + 22 λ^{2} - 30 λ$

Langkah 1.5.6.5

Tambahkan $21 λ^{2}$ dan $22 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 30 λ$

Langkah 1.5.6.6

Kurangi $30 λ$ dengan $- 66 λ$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 + λ^{4}$

Langkah 1.5.6.7

Pindahkan $90$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + λ^{4} + 90$

Langkah 1.5.6.8

Pindahkan $- 96 λ$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} + λ^{4} - 96 λ + 90$

Langkah 1.5.6.9

Pindahkan $43 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 10 λ^{3} + λ^{4} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

Langkah 1.5.6.10

Susun kembali $- 10 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

Langkah 1.6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 = 0$

Langkah 1.7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Faktorkan $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

$q = \pm 1$

Langkah 1.7.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

Langkah 1.7.1.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{4} - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 - 10 \cdot 27 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.4

Kalikan $- 10$ dengan $27$ .

$81 - 270 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.5

Kurangi $270$ dengan $81$ .

$- 189 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 189 + 43 \cdot 9 - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.7

Kalikan $43$ dengan $9$ .

$- 189 + 387 - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.8

Tambahkan $- 189$ dan $387$ .

$198 - 96 \cdot 3 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.9

Kalikan $- 96$ dengan $3$ .

$198 - 288 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.10

Kurangi $288$ dengan $198$ .

$- 90 + 90$

Langkah 1.7.1.1.3.11

Tambahkan $- 90$ dan $90$ .

$0$

Langkah 1.7.1.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $λ - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90}{λ - 3}$

Langkah 1.7.1.1.5

Bagilah $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ dengan $λ - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $λ^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

Langkah 1.7.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $λ^{4} - 3 λ^{3}$

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

Langkah 1.7.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

Langkah 1.7.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 λ^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 λ^{3} + 21 λ^{2}$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $22 λ^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $22 λ^{2} - 66 λ$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 30 λ$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 30 λ + 90$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

Langkah 1.7.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

$0$

Langkah 1.7.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$

Langkah 1.7.1.1.6

Tulis $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ sebagai himpunan faktor.

$(λ - 3) (λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30) = 0$

Langkah 1.7.1.2

Faktorkan $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Faktorkan $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 1.7.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Langkah 1.7.1.2.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 7 \cdot 9 + 22 \cdot 3 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.4

Kalikan $- 7$ dengan $9$ .

$27 - 63 + 22 \cdot 3 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.5

Kurangi $63$ dengan $27$ .

$- 36 + 22 \cdot 3 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.6

Kalikan $22$ dengan $3$ .

$- 36 + 66 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.7

Tambahkan $- 36$ dan $66$ .

$30 - 30$

Langkah 1.7.1.2.1.3.8

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$0$

Langkah 1.7.1.2.1.4

$\frac{λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30}{λ - 3}$

Langkah 1.7.1.2.1.5

Bagilah $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ dengan $λ - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $λ^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $λ^{3} - 3 λ^{2}$

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

Langkah 1.7.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 λ^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

Langkah 1.7.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$12 λ$

Langkah 1.7.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 λ^{2} + 12 λ$

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$

Langkah 1.7.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$

Langkah 1.7.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 λ$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							+	$10 λ$	-	$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 λ - 30$

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$

Langkah 1.7.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$
										$0$

Langkah 1.7.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$λ^{2} - 4 λ + 10$

Langkah 1.7.1.2.1.6

Tulis $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ sebagai himpunan faktor.

$(λ - 3) ((λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10)) = 0$

Langkah 1.7.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Langkah 1.7.1.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Naikkan $λ - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Langkah 1.7.1.3.2

Naikkan $λ - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Langkah 1.7.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(λ - 3)}^{1 + 1} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Langkah 1.7.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

Langkah 1.7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

Langkah 1.7.3

Atur ${(λ - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Atur ${(λ - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

Langkah 1.7.3.2

Selesaikan ${(λ - 3)}^{2} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.2.1

Atur $λ - 3$ agar sama dengan $0$ .

$λ - 3 = 0$

Langkah 1.7.3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$λ = 3$

Langkah 1.7.4

Atur $λ^{2} - 4 λ + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Atur $λ^{2} - 4 λ + 10$ sama dengan $0$ .

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

Langkah 1.7.4.2

Selesaikan $λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.7.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $λ$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.3

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.7.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$λ = 2 \pm i \sqrt{6}$

Langkah 1.7.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$λ = 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

Langkah 1.7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$ benar.

$λ = 3, 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

Langkah 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

Langkah 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.9

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.10

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.11

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.12

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.13

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.14

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.15

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.16

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 4 - 3 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.5

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.6

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.7

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.9

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.10

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.11

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.12

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.13

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.14

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.15

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.16

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3

Find the null space when $λ = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot 0 & 4 - 3 \cdot 2 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 \cdot 2 & 0 - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.3.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - - 2 & - 0 & - 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 6 + 3 \cdot 2 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 8 + 4 \cdot 2 & 0 + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.6.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} + 2 x_{3} = 0$

$x_{2} + 2 x_{3} = 0$

$0 = 0$

Langkah 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 x_{3} \\ - 2 x_{3} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}]$

Langkah 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | x_{3}, x_{4} \in R}$

Langkah 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 + i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.3

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.4

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.5

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.6

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.7

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.8

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.9

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.10

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.11

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.12

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.13

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.14

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.15

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.4.16

Kalikan $- 2 - i \sqrt{6}$ dengan $1$ .

Langkah 4.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 4 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.7

Kurangi $i \sqrt{6}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.10

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.11

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.12

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.13

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.14

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.15

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.16

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.2.3.17

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} \end{array}]$

Langkah 4.3

Find the null space when $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2 - i \sqrt{6}}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{2}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - i \sqrt{6} - 3 \cdot 0 & 4 - 3 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 1 - i \sqrt{6} - 2 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 (0.4 + 0.48989794 i) & 1 - i \sqrt{6} - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.4.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{- i \sqrt{6}}{- i \sqrt{6}} & \frac{2.8 - 1.46969384 i}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.5.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i + 3 (0.6 + 1.14309521 i) & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.6.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & 0 - 2.44948974 i + 4 (0.6 + 1.14309521 i) & 1 - i \sqrt{6} + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.7.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.8.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.9

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 2.4 + 2.12289111 i - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 1 & 1 - i \sqrt{6} - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.9.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.10

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.10.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{1 - i \sqrt{6}}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} \end{array}]$

Langkah 4.3.2.10.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.11

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 1 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0.6 + 1.14309521 i - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 1 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.11.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.12

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.12.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0.4 + 0.48989794 i - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 1 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.12.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

Langkah 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Langkah 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 - i \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 - i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- (- i \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + 1 (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $\sqrt{6}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + \sqrt{6} i) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.3

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.4

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.5

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.6

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.7

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.8

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.9

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.10

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.11

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 + \sqrt{6} i & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.12

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.13

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 \\ 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.14

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.15

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 + \sqrt{6} i & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.5.16

Kalikan $- 2 + \sqrt{6} i$ dengan $1$ .

Langkah 5.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 4 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 2 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 + \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.7

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{6} i$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.10

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.11

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 2 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.12

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.13

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.14

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.15

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.16

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 2 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.2.3.17

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 + \sqrt{6} i & 0 & 2 & 0 \\ 3 & \sqrt{6} i & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 + \sqrt{6} i & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 + \sqrt{6} i \end{array}]$

Langkah 5.3

Find the null space when $λ = 2 - i \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Undefined simplification result from operation.

$[\begin{array}{c} error \end{array}]$

Langkah 5.3.2

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${}$

Langkah 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$